Esta dissertação foi desenvolvida no âmbito do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), a partir da instituição a ele associada, a Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (UNILAB). O caso estudado neste trabalho é a análise do uso dos princípios da Engenharia Didática, 1ª geração, e da Sequência Fedathi na mediação pedagógica em construções geométricas de perpendicularidade e de paralelismo destinadas ao ensino fundamental. A intervenção foi realizada em uma turma de oitavo ano de uma escola pública, na qual se utilizou e se desenvolveu ideias básicas de construções geométricas com régua e compasso. A partir da utilização de tais materiais e da apresentação de conteúdos básicos à aula como: congruência de triângulos, noções básicas de circunferência e ângulos, aplicouse a Sequência Fedathi, como metodologia de ensino focando-se no desenvolvimento do pensamento científico do aluno e da capacidade de construção de novos saberes matemáticos. Nestes termos, houve a necessidade de realizar um levantamento de hipóteses, a partir de estudos prévios do ambiente escolar e epistemológicos. Por sua vez, a validação deste trabalho, interna, subjetiva e sem fatores quantitativos, é oriunda da natureza da Engenharia Didática, e vem especialmente de análises dos registros pós-intervenção didática, a partir de comparações com as hipóteses levantadas. Basicamente, utilizou-se das etapas da Engenharia Didática: a análise prévia, que analisa as dimensões epistemológicas, didáticas e cognitivas, que são feitas a partir de uma série de questionamentos ao docente atuante na turma para conhecer as características específicas do ambiente escolar; a concepção e análise das possíveis situações didáticas, em termos das informações obtidas na etapa anterior; a experimentação, onde foram utilizados os princípios da Sequência Fedathi como processo de mediação da aula e foram realizados os registro das aulas realizadas, por gravação e de fotos dos trabalhos realizados pelos alunos e análise pós-realização da intervenção. Na sequência, analisaram-se todos os registros ocorridos em sala de aula para ser comparado com o que foi hipotetizado no contrato didático e no planejamento da Sequência Didática. Os principais resultados provenientes da etapa de validação elucidam a viabilidade da utilização destas metodologias em conjunto para o conteúdo de geometria, pois ambas desenvolvem ações importantes voltadas à aprendizagem e tem potencial de monitorar permanentemente os resultados da construção do saber, a partir da autocrítica das suas escolhas didáticas. Desta forma, entendeu-se que a utilização de metodologias com características inovadoras e de natureza mais científica devem ser estimuladas tanto com foco para o desenvolvimento de saberes científicos para os alunos, a partir de toda a comunidade escolar, quanto para treinar docentes, a partir de ações que os permitam desenvolver tais capacidades, como formações continuadas e ambientes escolares que forneçam a estrutura necessária para a realização de tais atividades com o objetivo da análise da qualidade de suas aulas

This work aims to offer proposals for geometric constructions to help high school teachers, through a sequence of constructions and justifications of the main mathematical concepts and entities developed step by step in line with the syllabus of the common national curriculum base (BNCC ) for teaching geometry. With this work it is expected to offer the basic education teacher a material with suggestions of geometric constructions divided in the three years of high school, with the intention of working a more constructive geometry that allows greater interaction of the students with a satisfactory learning and that manages to awaken the students' curiosity in understanding the various geometric contents that are often taught with traditional, expository and abstract classes that provoke a lack of interest in geometry. The constructions and justifications contained in the material are the result of bibliographic research in the various mathematical literatures.

O objetivo deste trabalho é mostrar aos docentes de Matemática a importância de aulas práticas no processo de ensino-aprendizagem da Matemática para alunos do Ensino médio, por meio da aprendizagem significativa, de maneira particular, pelo uso do laboratório de Matemática. Para isto, são apresentados os índices dos desempenhos dos alunos em Matemática no Brasil, além de concepções de alguns estudiosos; e por fim trabalhos experimentados com os alunos no formato de oficinas, tentando assim dimensionar as deficiências e dificuldades, bem como as possíveis contribuições que os professores podem trazer para um letramento matemático otimizado e eficiente.

Na última década muitas mudanças e investimentos na educação têm sidos realizados mediante as informações obtidas a partir de avaliações externas. Por outro lado, as escolas têm buscado fazer a sua parte, para que seus alunos tenham bons resultados nessas avaliações. Isto inclui planejar suas ações, criar estratégias de incentivo, buscar novas metodologias de ensino e aprendizagem, ferramentas tecnológicas como o uso de computadores, tablets e smartphones com soluções digitais em jogos, aplicativos e plataformas na internet. Este trabalho foi desenvolvido com a finalidade de apresentar um Aplicativo Web como instrumento simulador no processo de formação discente para avaliações externas do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE), com foco em matemática. Deste modo, a ferramenta busca cobrir uma lacuna na etapa de preparação para tais avaliações, visto a escassez de recursos para tal finalidade, principalmente quando trata-se da problemática da autonomia discente como ator principal no processo de aprendizagem. A investigação buscou compreender, contextualizar, indicar os objetivos e as metodologias utilizadas no processo de planejamento, tais como: elaboração dos testes e aplicação em termos das matrizes de referência do SAEB e SPAECE, análise estatística e divulgação dos resultados do teste simulado. O método empregado partiu de um estudo bibliográfico sobre os sistemas de avaliação e produção de Itens; compreensão de como é medido a proficiência discente nos testes; verificação da escassez de ferramentas que pudessem atender ao que os sistemas de avaliação sugerem para prática dos alunos e, assim, propor uma nova ferramenta com intuito de disponibilizá-la aos estudantes. Nestes termos, tem-se como objetivo geral desenvolver uma ferramenta computacional como um aplicativo web de modo que possa ser acessado de qualquer lugar físico, através do navegador de internet de um computador pessoal ou smartphone. Como resultado desta pesquisa, foi desenvolvido um aplicativo web denominado S3BIMat, que apresenta uma solução para o armazenamento de Itens de Matemática segundo as Matrizes de Referência do SAEB e SPAECE, e a partir de então a possibilidade de seleção, execução e correção de simulados de Matemática. Permite-se ainda que, durante a resolução dos Itens de um simulado, seja possível a exibição de dicas e, que os distratores, sejam acompanhados de uma justificativa ou comentário, além da possibilidade de acompanhar as resoluções disponíveis para cada um dos Itens propostos. Por fim, o usuário poderá ainda realizar um teste cognitivo no simulador para, através da Teoria de Resposta ao Item (TRI), calcular seu nível e padrão de desempenho na escala SAEB embasados na sua verdadeira proficiência

O objetivo deste trabalho É estudar as sequências conhecidas como Progressões Aritméticas e Geométricas de primeira e segunda ordens, construídas a partir de relações de recorrências de seus termos gerais, bem como suas propriedades e algumas aplicações na resolução de problemas. Além disso, realiza-se um estudo de suas variações denominadas aqui como Progressões Harmônicas de primeira e segunda ordens e as progressões mistas, construídas a partir do produto dos termos de uma Progressão Aritmética com uma Progressão Geométrica (Progressões Aritmético-Geométricas) e a partir da soma dos termos das Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas (Progressões Geométrico-Aritméticas). Por fim, é abordado a aplicabilidade dos conteúdos desta dissertação, em particular das Progressões Harmônicas e das Progressões Mistas, no Ensino Básico, para que possa melhorar a compreensão dos discentes nestes assuntos.

A geometria é relevante para a compreensão das propriedades dimensionais da realidade e produção de um cenário mais favorável à existência humana por permitir que os sujeitos atuem de modo crítico sobre o mundo. No entanto, alguns desafios têm se apresentado no cenário escolar, prejudicando que estudantes e professores desempenhem uma relação favorável à aquisição desse conhecimento. Assim, o presente estudo buscou analisar a Sequência Fedathi como alternativa metodológica para o ensino de Geometria Plana na 1a série do ensino médio a partir das concepções da didática da matemática e pesquisa ação de viés qualitativo. Dito isso, foram aplicados questionários compostos de perguntas abertas e realizadas sessões didáticas fundamentadas pela Sequência Fedathi para responder como essa metodologia pode contribuir para a aprendizagem em geometria. Nesse contexto, percebeu-se a necessidade de mudanças no modo de ensino predominante nas escolas, o método convencional, dado que não tem respondido às exigências por aulas dinâmicas e interativas nas quais os estudantes elaboram o pensamento lógico-dedutivo sem se limitarem ao uso de fórmulas memorizadas para solucionarem os problemas. Observou-se também que a Sequência Fedathi, experimentada nessa pesquisa, produziu o estímulo postulado pelos estudantes com a inserção de elementos importantes para a aprendizagem, como o contraexemplo e o acordo didático. Nessa perspectiva, os professores agem como mediadores do processo formativo, enquanto os aprendizes atuam de forma autônoma e são protagonistas da própria formação. Por fim, fundado nas reflexões oriundas dessa investigação, conclui-se que a Sequência Fedathi é uma proposta formativa significativa para a obtenção de melhores resultados no ensino de geometria plana quando comparados com a metodologia convencional, pois os princípios basilares da metodologia Fedathi mostraram-se eficientes para o ensino de geometria plana.

O objetivo deste trabalho é mostrar as isometrias no plano euclidiano, e que algumas delas formam grupo, e como podemos analisar e ensinar, na educação básica, através da transposição didática esses conceitos matemáticos, pois a teoria moderna de grupos não é ensinada a nível médio e as isometrias mal são abordadas e/ou são apenas estudadas de forma superficial. Definiremos grupos e subgrupos, conheceremos as isometrias no plano euclidiano, a saber, Reflexão, Translação, Rotação e Reflexão com Deslizamento. Também verificaremos quais delas são grupos, abordaremos o conceito de transposição didática, e por fim, traremos questões que abordam as isometrias no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Para obter tais resultados fizemos um estudo geométrico das isometrias, e também analisamos problemas do ENEM e da OBMEP que abordam o conteúdo.

O principal objetivo deste estudo é uma melhor e maior compreensão da Geometria Euclidiana Plana e Espacial para buscar interpretações mais simplórias e apenas visuais das simetrias e transformações isométricas e aplicá-las nas demonstrações de teoremas, resoluções de problemas e nas metodologias pedagógicas dos Ensinos Básico e Superior, facilitando, assim, o processo de ensino e aprendizagem. O estudo é feito sob uma visão holística da simetria e transformações isométricas nas artes, na beleza, na música, na Álgebra, na Geometria e na abordagem de questões de Olímpiadas, de vestibulares em geral, principalmente no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e também em questões do Exame Nacional de Qualificação (ENQ) ligado ao PROFMAT. Aborda-se, na medida do possível, não só as simetrias e as transformações isométricas com e sem as formalidades usuais tanto da Álgebra quanto da Geometria, mas também como uma ferramenta de aprendizagem que pode encantar os alunos.

O trabalho é uma pesquisa desenvolvida com docentes de matemática que atuam em escolas de educação básica, públicas e privadas, da capital e do interior do estado do Ceará. O objetivo geral é o levantamento, investigação e reflexão acerca do uso do software educacional GeoGebra como ferramenta de apoio nas aulas de matemática das séries de ensino fundamental anos finais e ensino médio entre professores do estado do Ceará. A pesquisa foi dividida em duas etapas: a primeira etapa é a construção de um questionário contendo perguntas que ajudem a traçar um perfil do professor que está participando da pesquisa, com perguntas envolvendo faixa etária, segmento em que trabalha, tipo de escola (pública ou privada), tempo de magistério e envolvimento com softwares educacionais. A segunda etapa do questionário aprofunda mais em questões relacionadas ao uso do GeoGebra em sala de aula, formas de utilização, os benefícios de ter o programa como ferramenta de auxílio nas aulas de matemática e as dificuldades encontradas para se trabalhar com o mesmo. Esse trabalho apresentará resultados, dentre eles veremos que os professores acreditam que deveria existir um componente curricular específico de utilização do GeoGebra nas grades curriculares das licenciaturas em matemática, e reflexões a partir da relação que os professores participantes da pesquisa têm com o software GeoGebra e de suas respostas às questões levantadas no questionário.

O presente trabalho tem o intuito de apresentar propostas e aplicações pedagógicas à luz da BNCC, nas duas esferas de ensino, pública e particular, sendo desenvolvida a partir da relação professor e aluno, na construção da afetividade necessária para que haja o interesse e entusiasmo em aprender o que será proposto, bem como a compreensão da estrutura de formação e consolidação do conhecimento a partir da taxonomia de Bloom, com o suporte do livro desenvolvido pela OECD na perspectiva da matemática, da filosofia da sala de aula invertida a partir de Jonathan Bergmann e do projeto intitulado como anjo e protegido que visa o âmbito social e protagonista dos alunos. Concluindo com a explanação de alguns tópicos dos anos finais, a saber: fração, equação do 2º grau, círculo e construção de maquete, com o olhar sensível ao maior protagonismo do aluno e um maior significado prático e lógico do conteúdo. Finalmente, são propostas questões do ENEM que estão relacionadas aos conteúdos trabalhados.

Nesta dissertação, revisitamos a desigualdade isoperimétrica para triângulos, que fornece uma relação de desigualdade envolvendo área e perímetro de um triângulo, bem como o problema isoperimétrico para triângulos, cuja solução garante que o triângulo equilátero ´e o triângulo de maior área, dentre todos os triângulos com um mesmo perímetro fixado. Inspirado na desigualdade isoperimétrica, estudamos em que condições dois números reais positivos correspondem exatamente a área e perímetro de um triângulo. Para além disso, mostraremos como obter triângulos a partir da sua área e do seu perímetro, concluindo que a partir de qualquer triângulo não-equilátero, podemos encontrar infinitos triângulos não-semelhantes a este e que possuem mesma área e perímetro do triângulo inicial.

Este trabalho apresenta alguns tópicos de teoria dos números como os princípios da boa
ordem e da indução direta, divisibilidade, máximo divisor comum, números primos, fatoração
de inteiros e aritmética modular que será muito usada nos cálculos para encriptar e decriptar
uma mensagem com os criptossistemas mais modernos. Além disso, pode-se encontrar algumas
estruturas algébricas e uma apresentação concisa sobre curvas elípticas. O objetivo é criar um
material bibliográfico para despertar interesse dos alunos da educação básica para a
Matemática através de sua aplicação. Para isso, o trabalho aborda um pouco da história da
utilização da criptografia ao apresentar algumas cifras utilizadas ao longo do tempo como a
cifra de César, a de Vigenère e a utilização da Enigma pelos alemães durante a segunda guerra
mundial. O problema do logaritmo discreto bem como o problema de fatoração de inteiros que
são, respectivamente, os motivos da segurança da criptografia RSA e da criptografia por curvas
elípticas também são apresentados no trabalho, bem como a matemática utilizada nelas. Alguns
exemplos da utilização dos sistemas criptográficos e algoritmos de assinatura digital também
são apresentados afim de integrar a Matemática à realidade por meio de sua aplicação.

A definir

A função Gama (Γ) é uma das funções mais importantes na matemática, estudos nos mostram que ainda se tem poucos trabalhos sobre esse tema, nos levando a mais motivações para escrever e apresentar resultados. Pesquisando foi possivel concluir que a função Gama é essencial em vários trabalhos matemáticos, nos levando a concluir que se Euler não tivesse apresentado seus resultados, e outros matemáticos não tivessem dado continuidade, teria tornado a vida de muitos matemáticos bem difícil. A função Gama é conhecida pela extensão da função fatorial sendo apresentada como uma integral ou como produtório, dependendo da adequação. As pessoas que tem um conhecimento mínimo da função fatorial só consegue resolver problemas quando se está nos conjuntos dos números naturais, o estudo nos permitirá estender um pouco essa concepção levando em conta que a função Gama pode ser relacionada ao fatorial dentro do conjunto dos reais a menos de {0,-1,-2,-3, ...}. Portanto a função Gama surge da necessidade de encontrar uma representação para a função fatorial que funcione não apenas com os naturais, mas sim em intervalos nos reais. Ao longo do texto você perceberá que as aplicações da função Gama são muitas, tanto no campo da pesquisa matemática em si, quanto em áreas afins. A ideia da dissertação é explorar a função em questão, mostrando, suas principais aplicações, fazendo demonstrações não encontradas com facilidade, mostrar possíveis aplicações na educação básica e propor alguns trabalhos que podem ser desenvolvidos de forma mais simples, levando o leitor e aos estudiosos a abrangerem seus estudos sobre a extensão do fatorial, e contribuindo assim para facilitar as soluções de estudo que envolvam este tema.

O presente trabalho apresenta o relato de uma experiência sobre a utilização de dobraduras como recurso didático para o ensino de geometria na Educação Básica, vivenciadas aulas de 7º, 8º e 9º anos, aplicadas principalmente em aulas de laboratório de matemática como prática de ludicidade. As atividades tiveram como objetivo principal construir os pontos notáveis do triângulo (incentro, circuncentro, baricentro, ortocentro e suas propriedades), construção de alguns polígonos: quadrado, triângulo equilátero, hexágono regular, pentágono regular, octógono regular, por meio de dobraduras, buscando, ao longo das construções, relembrar conceitos vistos em geometria plana. Os resultados mostraram que o uso de dobraduras em sala de aula com uma abordagem investigativa possibilitou um trabalho lúdico da geometria, a motivação dos alunos para a aprendizagem, a participação ativa durante o desenvolvimento da atividade, a socialização entre os colegas e a mudança na postura do docente que, de detentor do conhecimento passou a mediador da aprendizagem dos alunos. Observou se, também, que alunos que não tiveram interesse pelas aulas tradicionais, se integram mais e tiverem uma participação empolgada. Observou se uma maior interação como grupo, e acabaram os desentendimentos em sala.